车祸导致肩袖和左上冈肌健受伤，保险公司应赔

保险公司应在其责任限额内赔偿。依据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司需赔偿人身伤亡、财产损失，超出部分由车主承担。不及时处理可能导致赔偿延迟，影响伤者治疗与康复。
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常见处理方式为协商、调解或诉讼。建议先与保险公司协商，不成则申请交警调解或向法院提起诉讼，根据具体情况选择最适合的方式。
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保险公司应赔偿。处理方式：1.与保险公司协商，明确赔偿金额；2.若协商无果，申请交警部门调解；3.调解不成，向法院提起民事诉讼，要求赔偿。